Perspectivas de la lógica matemática

Cuando tratamos de la lógica moderna, entramos en un campo en el cual una de sus antiguas partes ha crecido de tal modo que tiende a lograr un puesto preponderante dentro de ella y es así, que se puede replantear la lógica en términos de esta división.

Nos referimos indudablemente a la lógica matemática o simbólica, que consiste en esencia en una matematización de los términos lógicos, esto es, de desprenderse del lenguaje corriente, tan familiar para nosotros, para transformarlo en una serie de símbolos y reglas mediante los cuales, efectuadas ciertas operaciones, llegamos a resultados indiscutibles del problema planteado o, mejor, a conocer la relación entre proposiciones dadas.

Como sabemos, la lógica es una ciencia deductiva, o sea que presenta las características siguientes: dadas unas proposiciones determinadas, y unas reglas de operación, o reglas básicas (principios de identidad, disyunción, etc.), podemos mediante su acción sobre las ideas planteadas llegar a (tratar) de determinar un aspecto del mundo, que consideramos como el real, independientemente de escuelas o corrientes filosóficas, lo que la hace universal. Pero en todo caso actuamos con elementos concretos o con abstracciones; ahora, si estas formas no las hacemos intervenir tal como se nos presentan, sino los sustituímos por símbolos y los operamos mediante reglas, tal como en álgebra la suma o la división, hemos llegado a precisar al máximo las proposiciones primitivas, dadas con palabras; así en vez de “todos los hombres del mundo deben ser libres”, podemos decir: A) B en que) es la operación de implicación, que en este caso significa “debe ser” y B “libre”.

Una vez dado el número de operaciones con las que se trabajará se construyen unas tablas para cada una, y logramos así mecanizar las soluciones, ya que es preciso el resultado de cada operación y no hay lugar a dudas en la operación si se ha operado correctamente; y por otra parte cada operando (Variable) puede tener varios valores, del 1 (verdad) al 0 (falso). Todo este proceso de cálculo lo llamamos cálculo proposicional, y junto con toda esta teoría fue desarrollado por Peano, Russell, Boole, Hilbert, etc.

En la actualidad se ha logrado deducir todas las leyes y principios a partir de seis axiomas y dos leyes de derivación. Es posible, además, lograr que todas las matemáticas sean tratadas como teoremas lógicos, y si se prevé que los artefactos lógicos (computadoras) sean usadas imponiendo un programa para este fin, se pueden decidir infinidad de problemas del tipo tratado, no importando su complicación.

Aquí llegamos a un punto de importancia futura pero esencial: Al lograr formalizar el lenguaje, aplicado a cualquier rama del pensamiento, de una forma exacta y perfecta, entonces será posible facilitar su uso y emplearlo a cabalidad, tal como se está haciendo con la economía, y se hacen los primeros intentos en otros campos, tales como el Derecho. Es de tener en cuenta que tales campos pudieran desaparecer como actualmente se conocen y quedar reducidos a operaciones mecánicas efectuables por máquinas. Pero el problema esencial está en que no sabemos hasta qué punto se pueden formalizar las acciones reflexivas del hombre.

delfín moronta

Transcripción fiel del original impreso. Puedes ver la página tal como salió en el PDF del número.