Lógica matemática y lógica realista

No pretende este artículo exponer una teoría de lógica matemática. Pretende sólo hacer notar que filosofía y matemáticas enfocan de modo diferente la realidad, y que debemos superar el concepto kantiano y cartesiano. Hilbert decía: “Vemos así que la teoría kantiana de los a priori, demasiado antropomórfica, contiene todavía escorias de las que debemos desembarazarnos…”

Hemos de superar estos ancestros, así como el espíritu hegeliano para quien “todo lo real es racional y todo lo racional es real”, y que quedó como una entelequia en el siglo XIX, aunque algunos traten inútilmente de revivirlo.

La lógica matemática no ha sido más que la consecuencia de haber introducido el método matemático en la lógica aristotélica, por lo que, en el fondo, es la lógica clásica, revestida de un hermoso atavío, el cual le ha permitido resolver —a consecuencia de haberse remontado por la abstracción— algunos problemas ante los cuales Aristóteles no había hecho frente. La escolástica poco se había preocupado de esto, por ser su problema filosófico de un carácter diferente, más teológico que matemático; y que los matemáticos modernos, por haber extendido necesariamente el método de su ciencia a otros campos, lo han tenido que afrontar.

[Ilustración: un filósofo pensativo sentado ante una esfera, con una lámpara de aceite y templos clásicos al fondo.]

¿Es distinta la lógica aristotélica a la matemática? Si la observamos superficialmente, sí, por encontrarla con un nuevo vestido, y con una serie de consecuencias no encontradas en el Organón. Pero si nos acercamos a su esencia, encontraremos que no ha sido más que el desarrollo natural a través de los siglos de la lógica clásica.

Un sabio matemático decía que la lógica había profundizado cuando habiendo salido de manos de los filósofos la absorbieron los matemáticos. Sin embargo, ese comentario no es más que una “tautología” usando el lenguaje lógico.

Examinemos esa frase, no textual: ¿a qué lógica se refiere? Creo estar en su pensamiento y verle contestar: a la lógica aristotélica. Pero entonces le diría: ¿qué quiere decir él cuando dice que la lógica aristotélica profundizó cuando salió de manos de los filósofos? ¿A qué filósofos se refiere? Si me dice que a los filósofos en general, le diré: ¿para qué quiere un filósofo realista la lógica clásica? Si no ha crecido la lógica aristotélica en manos de los filósofos realistas se debe a que éstos no la consideraban en su terreno. Tampoco la botánica creció en manos de los filósofos. Pero, ¿es que entonces la lógica aristotélica no es una lógica filosófica? Para un idealista podría ser, pero para Santo Tomás, o cualquier filósofo tomista, la lógica aristotélica hay que conocerla como un hecho histórico, y procurar sacar de él lo positivo que tenga; pero su lógica realista es un tanto diferente, y me atrevería a decir que la lógica aristotélica resulta bastante inútil para fundamentar una metafísica tomista.

Que los matemáticos hagan lógica matemática me parece bien, pero que obliguen a los filósofos a desarrollarla me parece tan absurdo como querer pedirles que desarrollen la biología o la química.

La fundamental diferencia que señalaré y de la que se desprende todo lo demás es la consideración de la existencia. Es curioso ver cómo casi todos los filósofos han tratado de aprehenderla y se les ha escapado, y se ha debido a que la han querido aprehender con el intelecto y no en un estado integral del hombre ante la realidad (el hombre no es sólo intelecto; tiene voluntad y potencias orgánicas, todo lo cual debe unirse en la única realidad del hombre, y esta unidad ontológica sí es capaz de captar toda la realidad).

Y la diferencia está ahí, a causa de que la lógica va a estudiar cómo yo abstraigo, qué reglas sigue mi pensamiento, y de la psicología y metafísica que yo adopte, dependerá mi estudio de la lógica.

Si siguiendo a Santo Tomás (I, q. 85 a. 1 ad 1) digo: “Hay un tipo de abstracción intelectual que llega al modo como son las cosas. Es una abstracción en la que se conocen cómo son las cosas (en sí, en cuanto en sí). Esa operación en que el intelecto compone o divide la denominamos juicio”. Mi teoría del juicio va encaminada a la metafísica, y la desarrollaré conforme a esto.

Pero al matemático que en última circunstancia no le interesa la existencia, sino “la buena definición”, de carácter conceptual totalmente, utilizará otra lógica que se quede en este terreno mental, y que le ayude para hacer razonamientos rigurosos sin hacer intervenir para nada la existencia, ni hacer constante mención a la realidad para no salirse de ella. De hecho, al empezar a hacer matemáticas, parte ya de abstracciones, o sea, parte de que está fuera de la realidad.

Cuando al matemático le presentan el siguiente juicio: “la mesa es marrón”, lo primero que hace es decir: A=B. Transforma el sujeto y el predicado en dos símbolos, ambos predicados (y por lo tanto, concepto), y reemplaza la partícula “es” por un “igual”, una identidad que cuando la interpreta en teoría de conjuntos, dice: si x pertenece a A, entonces, x pertenece a B, y viceversa.

Pero, ¿qué hace el metafísico tomista en tal caso? Dice: “la mesa es el sujeto”, y en el juicio no tiene papel de concepto, sino que está representado en el fantasma. El predicado sí es de tipo intelectual y está encerrado en un concepto, y lo que pretende es conectar ese concepto con la realidad, y lo hace llamando a la fantasía, para que le muestre el fantasma o imagen de donde ha salido el concepto. Y como el fantasma es la aglomeración de todas las sensaciones captadas por los sentidos externos y por la vía cogitativa, permite que el intelecto tome conciencia de la experiencia vital sufrida por éstos en su choque con la cosa.

Así, el metafísico lo que hace es notar que ese concepto ha partido de la realidad. Y su partícula “es”, no sólo es un igual, sino que tiene un contenido más profundo, un contenido existencial: el de hacer notar que mi conocimiento intelectual tuvo una fuente exterior. Y con esta lógica sí puede hacerse metafísica, porque aun cuando siempre tiene que trabajar con conceptos, hace constantemente una llamada a la realidad, lo que le permite rectificar constantemente y darle seguridad, y al final sabe que lo que ha concluido es también algo real, por haberse movido siempre en ese terreno. Si yo a un perro real le echo agua fría realmente, obtendré como resultado un perro en la realidad realmente mojado. Pero si yo a un perro real, le echo agua de razón, mi perro seguirá tan seco como antes. Y como la metafísica es un conocimiento de la realidad, no me puede servir trabajar con abstracción de índole matemática, sino con juicios realistas.

Gilson hace un estudio de capital importancia, en donde demuestra que es más normal pensar del modo tomista, y que así lo hace el hombre de la calle, y que a nosotros nos servirá para hacer notar una diferencia más entre las lógicas que hemos estado tratando. Para eso Gilson utiliza los juicios de secundo adjacente (consta solamente de sujeto y cópula). Si bien en cuanto al sujeto hay una marcada diferencia entre el juicio de ambas lógicas, es mucho mayor su diferencia cuando se examina la cópula “es”.

Si tengo el juicio: “la mesa es”, no tendría sentido trabajar con ella en lógica matemática, porque si bien A= no tiene sentido, el poner ∃A, y quedarnos ahí, tampoco. Siempre ∃A, va seguida de “tal que”, o sea, ese existir no es ponerlo en la realidad, sino que es “un predicado”, que sustituye a: “A está bien definido y cumple…” Los cuantificadores son predicados disfrazados.

Pero para el metafísico “mesa es” (que lo utiliza la gente corriente), o “mesa existe”, tiene un carácter profundo y realista. Porque el existe no le añade nada a la mesa. Intelectualmente, “mesa” y “mesa existe” representan la misma figura: “mesa”. “Existe”, para el realista no es un predicado para la buena definición, sino que es “hacer notar que la mesa, por tener una causa, tiene ser que la opone a la nada”.

Con esto quiero terminar la primera parte de este corto trabajo. Si han quedado muchas cosas obscuras, quisiera conocer las objeciones para responderlas lo mejor que pueda. De cualquier forma, pronto aparecerá la continuación de este trabajo, en forma de artículo posterior.

miguel ángel tabet

Transcripción fiel del original impreso. Puedes ver la página tal como salió en el PDF del número.