Filósofos y matemáticos

[Ilustración: un hombre sobre una silla recorta con tijeras la silueta de otro.]

A pesar de las diferencias esenciales existentes entre ambas ramas del saber humano, en orden a su enfoque de la realidad, por ser ésta una, esas diferencias no entrañan incompatibilidad entre ambas, sino que existe una subordinación ontológica —en orden al aspecto más o menos profundo del que “extraen” su objeto— que lleva como consecuencia una subordinación lógica —en orden al grado de abstracción en que se encuentran—.

Para fundamentar una ciencia, cualquiera que ésta sea, el hombre parte, de modo consciente o inconsciente, de la existencia, fuera de su yo, de un mundo determinado. De lo contrario, ¿qué sentido tendría el hacer ciencia? ¿Por qué se acepta la concepción relativista de Einstein del tiempo y el espacio y no la consideración de Newton del tiempo absoluto, que Kant, sin hacer ninguna crítica, adoptó? ¿Qué razón hay para que se discutan diferentes enfoques sociológicos, históricos, etc.? Si no se admite una realidad ontológica, la ciencia se convierte en el trabajo de unos locos que tratan de explicar algo que por definición no tiene explicación porque no existe, o no está determinado.

Ciencia según el concepto moderno es toda clase de esfuerzo cognoscitivo-volitivo referido a un objeto determinado y homogéneo, utilizando un método correspondiente al objeto en cuestión, que tiene como fin la obtención de conocimientos sistemáticos que sean comunicables a otros. Pero ¿qué sentido tiene esa comunicabilidad a otro? ¿Quién es ese otro? ¿Por qué ese otro razona igual que yo y comprende lo que yo quiero decir?

En el fondo, todos nos damos cuenta de esa unidad que hay entre todos los seres humanos; hay desigualdad, es verdad, hasta en el orden intelectivo, unos son más ágiles, otros más profundos, pero todos se relacionan.

Hay una realidad palpable, y este punto es necesario reconocerlo y entenderlo para dar sentido y valor a nuestros actos, y a la ciencia que realizamos.

El hombre, como unidad ontológica que es, se encuentra con cosas que lo rodean en un orden admirable, choca con ellas mediante sus sentidos externos, y allí empieza su conocimiento.

El conocimiento sensible es causa del inteligible, pero sólo causa material —es decir que los sentidos proporcionan la materia necesaria para llegar al conocimiento intelectual—. Pero como lo corpóreo no puede influir sobre lo incorpóreo, como es el intelecto, a todo el proceso sensible debe seguir un proceso de abstracción por el cual lo sensible se haga inteligible en acto.

Aclaremos esto último, todo conocimiento formado en el intelecto tiene como soporte de su ser de razón realidades adquiridas por los sentidos, las cuales por un proceso también sensitivo (paso por el sensus comunis, retenidas y conservadas en la fantasía, ampliado su contenido por la estimativa) llegan a la formación de lo que se conoce por imagen o fantasma —de carácter sensitivo—.

El intelecto conoce posteriormente, por abstracción de las imágenes de la fantasía.

Pero ¿qué es abstracción? Una primera idea nos podemos formar de su significado, considerando un vocablo más común en nuestro lenguaje como es el de “abstracto”. Abstracto se opone a concreto, a lo determinado, a lo que está aquí y ahora, es el participio pasivo del verbo irregular abstraer, que lo define el diccionario como separar mentalmente cualidades o aspectos de un objeto para considerarlas aisladamente, o sea considerar lo que está en sí, en mí.

Abstracción será por lo tanto la acción y el efecto de abstraer, es la posibilidad de considerar un objeto, o grupos de objetos desde un único punto de vista. Es el proceso por el cual llegamos a la esencia de las cosas.

Las matemáticas abstraen su objeto del mundo físico, o sea de la materia corporal en cuanto sujeto de cualidades sensibles, pero sin considerar dichas cualidades, sino la extensión, la cual no puede concebirse sin referencia a la substancia, aunque no sea preciso hacer referencia a una substancia determinada.

Esto nos lleva por de pronto a dos consideraciones de carácter fundamental; la primera es la importancia de la física para el conocimiento matemático, ya que del objeto de la física (la materia sensible individual), es de donde el matemático abstrae el suyo, por lo que el conocimiento cada vez más profundo de la materia sensible, es causa de nuevas ideas de orden matemático.

Las matemáticas surgieron como necesidad de conseguir un instrumento fácil de manejar que representara en mí el mundo real para poderlo utilizar. Y se pudo conseguir porque el mundo se prestó para ello. El mundo no se hizo por un azar, sino por una inteligencia infinita que le imprimió orden, y por lo tanto racionalidad, y nuestro intelecto, ávido por un instinto natural de conocer esas relaciones existentes, llegó a sistematizar un mundo reflejo del mundo real, un mundo más imperfecto, pero por lo mismo y por su mayor simplicidad, más manejable.

El instrumento matemático juega un papel mediador entre la teoría y la práctica. Es un lenguaje por el que expresamos lo que la naturaleza nos quiere decir.

Pero a veces hay la tendencia a creer que las matemáticas son un idioma raro, en el que basta conocer la sintaxis para escribir adecuadamente. Es un idioma, pero como tal representa una vivencia interior, es el idioma que hemos forjado para describir la forma en que se nos presenta la naturaleza física. Cada voz tiene un significado muy rico, las definiciones y los conceptos usados, no se le ocurrieron a nadie por las buenas; sino que detrás de cada uno hay una historia psicológica. Cada concepto no es una simple palabra sino que tiene una vida, y puede originar una inesperada multitud de formas o estructuras ordenadoras, que más tarde serán una ayuda eficaz para la comprensión de los fenómenos que nos rodean.

Es útil al matemático conocer el desarrollo de los conceptos matemáticos a través de la historia, y de conocer las memorias de los hombres que contribuyeron a su desarrollo, que es como conocer la etimología y la historia de una lengua, y esto nos hará muchas veces ver, cómo y por qué se llegó a esos conceptos, y los conoceremos mejor, porque los conoceremos en su origen y desarrollo.

Sin embargo, si bien las matemáticas nacieron como necesidad de buscar un lenguaje adecuado al mundo físico, y si bien se nutre continuamente de ese mundo físico, su papel no se queda ahí, tiene una misión estética. Así como el castellano se puede escribir bien o mal, aun diciendo lo mismo; y cuando se escribe bien produce un placer y ayuda a la comprensión de lo que se quiere decir, también lo mismo ocurre con las matemáticas.

Gauss, matemático que se preocupó de las aplicaciones de las matemáticas, y creó entre otras, la teoría de los errores, y la geodesia, tenía a la teoría de los números —rama que no tiene ninguna aplicación práctica directa— en la máxima categoría. Igual ha sido siempre para los grandes matemáticos, entre ellos Euler, Fermat, Kummer. Kroneker comparaba al matemático que se ocupa de la teoría de los números con el lotófago, que desde que gusta su planta preferida no puede ya pasársela sin ella.

Pero lo estético es más que un simple accidente en las matemáticas, pertenece a su esencia.

Así como en otras ciencias el problema estriba en profundizar su objeto y descubrir lo que él encierra, las matemáticas van creando, a partir de unos datos, su objeto. Y apartándose cada vez más de su origen, crecen de sus propias fuerzas, aplicando una de sus partes sobre otra, buscando lo común entre varias teorías.

Ese buscar lo común lleva a la ciencia matemática por un lado, a conocerse mejor a sí misma y por otra parte encontrar con asombro teorías unificadoras, cosa que no podía ser de otro modo, ya que se apoyó en la realidad, que es una, y utilizó principios que no los sacó a priori —como diría Kant—, sino que los extrajo de esa misma realidad. Poco a poco tiende a simplificarse, por sucesivos grados de abstracción, es decir por buscar cada vez más lo esencial, y lo común entre varios. Esto trae como consecuencia que sea un instrumento bien acomodado para manejar la parte externa de la realidad. Pero tiene el peligro de que al buscar lo general, aumenta su campo de extensión, pero disminuye su poder de aplicarse otra vez al mundo concreto. De aquí el cuidado que hay que tener al quererla volver a aplicar al mundo físico. El remontarse a la cima permite contemplar todo el panorama, pero impide conocer la tortuosidad que presentan los valles. De ahí la necesidad de no ir con modelos preconcebidos matemáticos para examinar la realidad, y la necesidad de integrar este saber a los otros, para llegar a tener una verdadera visión de cómo es el mundo real.

miguel ángel tabet

Transcripción fiel del original impreso. Puedes ver la página tal como salió en el PDF del número.